из ящика вынимают сразу

  1     1. 2. 3. W Алгебра событий W 1.Алгебра событий При многократном наблюдении массовых случайных явлений могут проявляться некоторые закономерности. Изучением закономерностей массовых случайных явлений занимается особая математическая наука теория вероятностей . Исходным пунктом для построения теории вероятностей служат некоторые экспериментальные факты. Будем называть опытом наблюдение какого-нибудь явления при выполнении некоторого комплекса условий и действий, который должен каждый раз строго выполнятся при повторении данного опыта. Качественная характеристика опыта, состоящая в регистрации какого-нибудь факта, т.е. в определении того, обладают результаты опыта каким-либо свойством или нет, называется событием. При этом говорят, что «событие появилось (произошло)» или «событие не появилось (не произошло)» в результате опыта. Событие обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С и т. д. Объединением или суммой двух событий А и В называется событие , состоящие в появлении хотя бы одного из событий А и В обозначается или . Пересечением или произведением двух событий А и В называется их совместное появление, обозначается или . Эти определения распространяются на любое число событий. Операции объединения и пересечения событий обладают рядом свойств: ; ; ; . Событием, противоположным событию А, называется непоявление А и обозначается °. Очевидно , Где достоверное событие , т. е. событие которое обязательно происходит в результате данного опыта; - невозможное событие , т. е. событие , которое не может произойти в результате данного опыта. Очевидно также , что Событие называются несовместными в данном опыте, если в результате этого опыта никакие два из них не могут появится вместе . Если событие А обязательно происходит при появлении некоторого другого события В, то говорят, что событие В является частью или под событием события А , обозначается . Если , события A и B называются эквивалентными , обозначается . Элементарным событием называется событие , не содержащее никаких под событий , кроме невозможного события и самого себя. Множество всех элементарных событий , связанных с данным опытом называется пространством элементарных событий и обозначается , При этом любое элементарное событие - точка пространства обозначается . Каждое событие представляет собой некоторое множество элементарных событий. Так любое элементарное событие представляет собой множество, состоящее из одного элемента; достоверное событие представляет собой множество всех элементарных событий . Невозможное событие представляет собой пустое множество . Совокупность событий называется полной группой событий, если хотя бы одно из них обязательно появится в результате опыта, т.е. События , образуют полную группу , если их объединение есть достоверное событие: . Противоположные события несовместимы и образуют полную группу: Задача 1. При каких событиях A и B возможно равенство Решение. Объединение представляет собой событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий A и B. Если , то событие A включает в себя событие B, т.е. . Задача 2. Являются ли полным следующие группы событий : а) Появление герба (событий ) и появление цифры (событие ) при бросании одной монеты . б) Появление двух гербов (событие ) и появление двух цифр (событие ) при бросание двух монет. в) Ни одного попадания (событие ), одно попадание (событие ), два попадания (событие ) при двух выстрелах по мишени. г) Хотя бы одно попадание (событие ), хотя бы один промах (событие ) при двух выстрелах по мишени. д) Появление червовой карты (событие ), появление бубновой карты (событие ), появление трефовой карты (событие ) при извлечении карты из колоды. Ответ. а) да; б) нет; в) да; г) да: д) нет. Задача 3. Из таблицы случайных чисел наугад выбраны два числа. Пусть событие A выбрано хотя бы одно простое число, событие B выбрано хотя бы одно честное число. Что означает события ? Решение. Пересечение событий обозначает одновременное наступление событий A и B, т.е. Из двух выбранных чисел одно простое, другое - четное. Объединение событий означает наступление хотя бы одного из событий A и B, т.е. Среди двух выбранных чисел имеется хотя бы одно простое или хотя бы одно четное или одно из этих чисел простое, другое четное. Задача 4. События: A- хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный, B- все приборы доброкачественные . Что означают события: а) ; б) ? Ответ. а) - достоверное событие; б) - невозможное событие. Задача 5. Из таблицы случайных чисел наудачу взято одно число . Событие A выбранное число делится на 5 ; событие B данное число оканчивается нулем. Что означает событие ? Ответ. Выбранное число оканчивается цифрой 5. Задача 6. Событие A хотя бы одно из имеющихся четырех изделий бракованное , событие B бракованных изделий среди них не менее двух. Что означают противоположные события . Ответ. - все изделия доброкачественные; - бракованных изделий одно или нет ни одного. Задание 7. Два шахматиста играют одну партию. Событие A выиграет первый игрок, B- выиграет второй игрок. Какое событие следует добавить к указанной совокупности, чтобы получилась полная группа событий? Ответ. C ничейный исход.W 2. Вероятность события. Непосредственный подсчет вероятностей.Частота событий называется отношение числа

294.43 Kb.Название страница1/3Дата конвертации05.10.2012Размер294.43 Kb.Тип источник